問題 イラストを参考に英文を答えましょう。

ここでは「私の母」を主語とし、「趣味です」を「〜を楽しみます」と言い換えて表現してみましょう。
「私の母」はMy mother。「～を楽しむ」はenjoy～ingです。3単現のsを忘れないようにしましょう。
また、ここで「趣味」をhobbyとするのは誤りです。hobbyは、ある程度の専門知識や技術を要するものを指す言葉ですので、散歩では違和感があります。
「公園を一周散歩すること」はwalk around a parkです。enjoyに続きますので、～ing形にしましょう。
「晴れた日に」はon a sunny dayです。強調する必要はないですので、文末に置きましょう。